Perso, cela me fait penser à des poussoirs hydrauliques grippés.
Ceux sur les Prius sont à rattrapage automatique.
Au démarrage, c'est l'huile moteur qui assure leur mise sous pression, ce qui peut expliquer que pendant quelques secondes (5 à 10 à tout casser), on peut avoir droit à ce bruit de castagnettes après une nuit bien froide.
Si ce chahut persiste plusieurs minutes, puis finit par disparaitre quand le thermique monte en température, c'est qu'il y a un ou plusieurs poussoirs qui commencent à sérieusement fatiguer.
(Et mettre une huile moins fluide ne fera alors qu'aggraver le problème.)
Je te conseille d'aller voir un garagiste
réellement compétent (pas un décérébré qui ne connait que la valise !!!), afin de vérifier cette piste.
Lequel ne doit pas obligatoirement être spécialisé en hybride pour ce genre de diagnostic.